Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Güz | ||||
| Ders Düzeyi | Yükseklisans | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (YÜKSEK LİSANS) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | SAMED ÖZKAN (ozkans@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
|||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Bu dersin amacı, topolojinin bazı kavramlarını ayrıntılarıyla öğretmek, matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazandırmak, yüksek lisans eğitimlerinde gerekli olan topolojik bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı olmaktır. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 | Metrik uzay, topolojik uzay, sürekli fonksiyon ve homeomorfizm kavramlarını tanımlayabilir. |
PÇ-2 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. PÇ-4 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme. PÇ-5 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-2 | Başlangıç ve bitiş topolojisi kavramlarını öğrenir. Çarpım ve bölüm topolojileri elde edebilir, örnekler verebilir. |
PÇ-2 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. PÇ-4 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme. PÇ-5 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-3 | Alexandroff tek nokta kompaktlaştırmasını ve Tychonoff teoremini bilir. |
PÇ-4 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme. |
Yazılı Sınav |
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Temel Kavramlar, Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Baz ve Altbaz Kavramları, Sürekli Fonksiyonlar ve Homeomorfizmler, Başlangıç ve Bitiş Topolojileri, Sonlu Çarpım, Tychonoff ve Kutu Topolojileri, Bölüm Uzayları, Möbius Şeridi, Silindir, Tor ve Klein Şişesi, Kompaktlık, Kompaktlaştırma, Alexandroff Tek Nokta Kompaktlaştırması, Çarpım Uzaylarının Kompaktlığı, Tychonoff Teoremi. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Temel Kavramlar | Anlatım |
| 2 | Metrik Uzaylar | Anlatım |
| 3 | Topolojik Uzaylar | Anlatım |
| 4 | Baz ve Altbaz Kavramları | Anlatım |
| 5 | Sürekli Fonksiyonlar ve Homeomorfizmler | Anlatım |
| 6 | Başlangıç ve Bitiş Topolojileri | Anlatım |
| 7 | Sonlu Çarpım, Tychonoff ve Kutu Topolojileri | Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Bölüm Uzayları | Anlatım |
| 10 | Möbius Şeridi, Silindir, Tor ve Klein Şişesi | Anlatım |
| 11 | Kompaktlık | Anlatım |
| 12 | Kompaktlaştırma | Anlatım |
| 13 | Alexandroff Tek Nokta Kompaktlaştırması | Anlatım |
| 14 | Çarpım Uzaylarının Kompaktlığı | Anlatım |
| 15 | Tychonoff Teoremi | Anlatım |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | O. Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, Ankara, 2010. | |
| 2 | J. R. Munkres, Topology (Second Edition), Prentice-Hall, Saddle River NJ, 2000. | |
| 3 | M. Koçak, Genel Topolojiye Giriş ve Çözümlü Alıştırmalar, Kampüs Yayıncılık, Eskişehir, 2011. | |
| 4 | S. Lipschutz, General Topology, Schaum’s Outline Series, New York, 1965. | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 5 | 14 | 70 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 14 | 28 |
| c) Performans Ödevi | 0 | ||
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 4 | 4 | 16 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 5 | 4 | 20 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 180 | ||