Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Bahar | ||||
| Ders Düzeyi | Yükseklisans | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (YÜKSEK LİSANS) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | SAMED ÖZKAN (ozkans@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
|||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Bu dersin amacı, topolojinin bazı kavramlarını ayrıntılarıyla öğretmek, matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazandırmak, yüksek lisans eğitimlerinde gerekli olan topolojik bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı olmaktır. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 | Dizi, ağ ve süzgeç kavramlarını öğrenir. Birinci sayılabilir, ikinci sayılabilir, ayrılabilir ve Lindelöf uzay kavramlarını tanımlayabilir. |
PÇ-2 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. PÇ-4 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme. PÇ-5 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-2 | Ayırma aksiyomlarını ifade edebilir. Urysohn lemmasını, Urysohn metrikleştirme teoremini ve Tietze genişleme teoremini bilir. |
PÇ-2 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. PÇ-5 Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) |
Yazılı Sınav |
| DÖÇ-3 | Eğri (yol), Homotopi ve Temel Grup kavramlarını öğrenir. |
PÇ-2 Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. PÇ-4 Bilimsel, matematiksel düşünme yeteneği kazanabilme ve ilgili alanlarda bu bilgiyi kullanabilme. |
Yazılı Sınav |
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Topolojik Uzaylarda Diziler ve Yakınsaklık, Ağlar, Süzgeçler ve Ultrasüzgeçler, Birinci Sayılabilir ve İkinci Sayılabilir Uzaylar, Ayrılabilirlik ve Lindelöf Uzaylar, Ayırma Aksiyomları, Hausdorff ve Regüler Uzaylar, Tychonoff Uzayları ve Normal Uzaylar, Urysohn Lemması, Urysohn Metrikleştirme Teoremi, Tietze Genişleme Teoremi, Bağlantılılık, Yol Bağlantılılık, Homotopi, Temel Gruplar. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Topolojik Uzaylarda Diziler ve Yakınsaklık | Anlatım |
| 2 | Ağlar, Süzgeçler ve Ultrasüzgeçler | Anlatım |
| 3 | Birinci Sayılabilir ve İkinci Sayılabilir Uzaylar | Anlatım |
| 4 | Ayrılabilirlik ve Lindelöf Uzaylar | Anlatım |
| 5 | Ayırma Aksiyomları | Anlatım |
| 6 | Hausdorff ve Regüler Uzaylar | Anlatım |
| 7 | Tychonoff Uzayları ve Normal Uzaylar | Anlatım |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Urysohn Lemması | Anlatım |
| 10 | Urysohn Metrikleştirme Teoremi | Anlatım |
| 11 | Tietze Genişleme Teoremi | Anlatım |
| 12 | Bağlantılılık | Anlatım |
| 13 | Yol Bağlantılılık | Anlatım |
| 14 | Homotopi | Anlatım |
| 15 | Temel Gruplar | Anlatım |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | O. Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, Ankara, 2010. | |
| 2 | J. R. Munkres, Topology (Second Edition), Prentice-Hall, Saddle River NJ, 2000. | |
| 3 | M. Koçak, Genel Topolojiye Giriş ve Çözümlü Alıştırmalar, Kampüs Yayıncılık, Eskişehir, 2011. | |
| 4 | S. Lipschutz, General Topology, Schaum’s Outline Series, New York, 1965. | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 5 | 14 | 70 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 14 | 28 |
| c) Performans Ödevi | 0 | ||
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 4 | 4 | 16 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 5 | 4 | 20 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 180 | ||