| Dersin İçeriği |
| Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, kısmi türevler için sonlu fark yaklaşımları,
eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları, Lax ın denklik teoremi, spectral yarıçap,
parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü, ısı denklemi için açık, kapalı ve Crank-Nicolson yöntemleri, yöntemlerin kararlılık analizi, hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü. |
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği |
| Hafta |
Detaylı İçerik |
Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 |
Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması (Parabolik, Hiperbolik ve Eliptik Tipler). |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 2 |
Matris ve vektör normları |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 3 |
1. ve 2. Gershgorin Teoremleri |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 4 |
Gershgorin Çember Teoremi. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 5 |
Fark Denklemleri |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 6 |
1. mertebeden türevler için sonlu fark yaklaşımları. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 7 |
2. mertebeden türevler için sonlu fark yaklaşımları. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 8 |
Ara Sınav |
|
| 9 |
Zamana bağlı ısı iletim denkleminin sonlu fark gösterimi. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 10 |
Zamana bağlı ısı iletim denkleminin açık sonlu fark yöntemi ile çözümü. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 11 |
Tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramları. Lax ın denklik teoremi. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 12 |
Spectral yarıçap. Yerel kesme hatası. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 13 |
parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark yöntemleri ile çözümü |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 14 |
Isı denklemi
için açık ve kapalı yöntemler. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 15 |
Isı denklemi için ve Crank-Nicolson yöntemi. |
Anlatma Yöntemi, Problem Çözme Yöntemi. |
| 16 |
Final Sınavı |
|
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap |
| 1 |
Numerical Solution of Partial Differential Equations Leon LAPIDUS and George F. PINDER. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods G. D. Smith, Gordon D. Smith Numerical Solution of Partial Differential Equations K. W |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri |
|
