Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi Bilgi Paketi
|
|||||
| Sınıf/Yarıyıl | 1 / Güz | ||||
| Ders Düzeyi | Yükseklisans | ||||
| Ders Türü | Seçmeli | ||||
| Bölümü | MATEMATİK (YÜKSEK LİSANS) | ||||
| Ön Koşul Dersleri | Yok | ||||
| Öğretim Sistemi | Örgün | ||||
| Ders Süresi | 14 Hafta | ||||
| Öğretim Elemanı | MEHMET ŞENOL (msenol@nevsehir.edu.tr) | ||||
| Diğer Öğretim Elemanı/Elemanları |
|||||
| Öğretim Dili | Türkçe | ||||
| Sınıf Dışı Uygulama/Staj | Yok | ||||
| Dersin Amacı | |||||
| Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin genel yapısının ve bu tür denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerini veren yöntemlerin kavranması. | |||||
| Ders Öğrenme Çıktıları (DÖÇ) | PÇ | ODY | |
| Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler: | |||
| DÖÇ-1 |
PÇ-1 Analiz, Uygulamalı matematiğin, Geometri ve Cebirin bazı alt toerileri hakkındaki temel teoremleri yeni problemlere uygulayabilir. PÇ-3 Matematik, fen bilimleri ve kendi dalları ile ilgili konularda yeterli alt yapıya sahiptir ve bu alanlardaki teorik ve uygulamalı bilgileri jmatematik problemlerin çözümleri için kullanır. PÇ-10 Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. PÇ-16 Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. PÇ-17 Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. |
Yazılı Sınav Performans Ödevi |
|
| PÇ: Bölüm program çıktıları ÖDY: Ölçme ve değerlendirme yöntemi |
|||
| Dersin İçeriği | ||
| Kesirli türev ve integral kavramları. Kesir mertebeden diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri. | ||
| Haftalık Detaylı Ders İçeriği | ||
| Hafta | Detaylı İçerik | Öğretim Yöntem ve Teknikleri |
| 1 | Kesirli Analiz kavramı ve tarihçesi | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 2 | Kesirli Analizde, Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu ve Mittag‑Leffler fonksiyonu | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 3 | Riemann-Liouville kesirli integrali, türevi ve özellikleri. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 4 | Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özellikleri. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 5 | Caputo kesirli türevi ve özellikleri. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 6 | Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 7 | Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri yardımıyla hesabı. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 8 | Ara Sınav | |
| 9 | Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 10 | Çözümlerin varlığı ve tekliği. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 11 | Kesirli Green fonksiyonları. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 12 | Kesirli diferansiyel denklemlerle tanımlanan fiziksel problemler. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 13 | Kesirli türev ve integrallerin için nümerik çözümler. | |
| 14 | Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 15 | Kesirli mertebeden diferansiyel denklem çözümlerinin MATHEMATICA uygulamaları. | Anlatma Yöntemi, Grup Çalışması, Soru Cevap. |
| 16 | Final Sınavı | |
| Ders Kitabı / Yardımcı Kitap | ||
| 1 | K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc., 1993. | |
| 2 | I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999 | |
| 3 | K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, 1974. | |
| Ders Araç - Gereç ve Malzemeleri | ||
| Ölçme Yöntemi | |||
| Yöntem | Hafta | Süre (Saat) | Katkı(%) |
| Ara Sınav | 8 | 2 | 40 |
| Diğer Ölçme Yöntemleri | |||
| 1.Sözlü Sınav | |||
| 2.Kısa Sınav (Quiz) | |||
| 3.Laboratuvar Sınavı | |||
| 4.Sunum | |||
| 5.Rapor | |||
| 6.Seminer | |||
| 7.Performans Ödevi | |||
| 8.Dönem Ödevi | |||
| 9.Proje | |||
| Final Sınavı | 16 | 2 | 60 |
| Öğrenci İş Yükü | |||
| İşlem Adı | Haftalık Saat | Sayı | İş Yükü |
| Haftalık Ders Saati (Teorik+Uygulama) | 3 | 14 | 42 |
| Sınıf Dışı Çalışma | |||
| a) Okuma | 6 | 14 | 84 |
| b) İnternette/Kütüphanede Tarama | 2 | 14 | 28 |
| c) Performans Ödevi | 0 | ||
| d) Seminer/Sunum/Rapor Hazırlama | 0 | ||
| e) Dönem Ödevi/Proje Hazırlama | 0 | ||
| Sözlü Sınav | 0 | ||
| Kısa Sınav (Quiz) | 0 | ||
| Laboratuvar Sınavı | 0 | ||
| Ara Sınav İçin Hazırlık | 8 | 2 | 16 |
| Ara Sınav | 2 | 1 | 2 |
| Final Sınavı İçin Hazırlık | 8 | 2 | 16 |
| Final Sınavı | 2 | 1 | 2 |
| 0 | |||
| 0 | |||
| Toplam İş Yükü | 190 | ||